Question

两道初二的数学题！急需

1：求证：不论k为任何实数，方程2/1X²+（2k-1）x+3k²+2=0没有实数根。
要详细过程！
2：已知，关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判别方程(m-5)x²-2（m+2）x+m=0的根的情况。
还有详细过程。

Answer 1

解：

二分之一应该表示成1/2，不是2/1

1、证明：

此方程式一元二次方程，两边同时乘2，得

x²+2(2k-1)x+(2k-1)²-(2k-1)²+2(3k²+2)=0

[x+(2k-1)]²+4k+2k²+3=0

[x+(2k-1)]²+2(k+1)²+1=0

∵[x+(2k-1)]²≥0，2(k+1)²≥0，

∴[x+(2k-1)]²+2(k+1)²+1=0无解

即原方程没有实数根，

得证

2、mx²-2（m+2）x+m+5=0

若m=0，则有实数根，所以m≠0，

此一元二次方程的判别式△=4(m+2)²-4m(m+5)=-4m+16＜0

即m＞4

对方程(m-5)x²-2（m+2）x+m=0

若m=5，则方程为-14x+5=0， 有一个根，是x=5/14

若m≠5，则方程的判别式为

△=4(m+2)²-4m(m-5)

=4m²+16m+16-4m²+20m

=36m+16

∵m＞4

∴△＞0

∴方程有两个不相等的实根，

谢谢！

Answer 2

1. 根据根的判别法，b^2-4ac=(2k-1)(2k-1)-2*(3k*k+2)=-2(k-1)(k-1)-1永远小于零，所以没有实数根
2.根绝没有实数根，可以解得4(m^2+4m+4)-4m(m+5)<0
解得m>4
第二个方程 的b^2-4ac=16m+36 >0
所以 方程二一定有两个不同的实数根

Answer 3

（1）判别式为-2k^2-4k-3,值域为(负无穷，-1]，故判别式不论k为何值均小于零，原方程无实数根
（2）判别式16-4m<0,m>4
欲判别的方程的判别式为36m+16,必大于零
故方程有不相等的两实根