Question

一道初一数学智力题

若丨ab-2丨+（b-2）^2=0，求ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之1+……+（a+2004）（b+2004）分之1的值

Answer 1

解：
∵ 丨ab-2丨=0
（b-2）²=0
∴{ ab-2=0 ①
{ b-2=0 ②
解二元一次方程组得：
{a=1
{b=2
又∵1/（a+1）（b+1）=1/（1×2）=（1-1/2）
∴1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（2005×2006）
（化简得：）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）
（去括号得：）
=1-1/2006
=2005/2006
答：1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2005×2006）的值是2005/2006

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解析：
因为绝对值里面的数不是正数就是“0”，第二个式子因为有“²”所以它的数也不是正数就是“0”。又因为只有0+0=0。所以：
∴{ ab-2=0 ① || 又因为ab-2=0等于ab=2 ||再把a=1 b=2一带
{ b-2=0 ② || b-2=0等于b=2 ||
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1/（a+1）（b+1）=1/（1×2）=（1-1/2）
=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（2005×2006）
（化简得：）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）
（去括号得：）
=1-1/2006
=2005/2006
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Answer 2

有两个非负数和为0得ab-2=0，b-1=0，所以a=2，b=1
结果就成了1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2005*2006）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+……+（1/2005-1/2006）=1-1/2006=2005/2006

Answer 3

根据条件的得出a=1,b=2.
1+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/（2005*2006）
= 1+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006
= 1+1/2-1/2006
=1504/1003