高一简单数学问题。
f(x)满足：对任意x、y属于R都有f(x)+f(y)=f(x+y)1.求f(0)2.判断基偶性...
f(x)满足：对任意x、y属于R都有f(x)+f(y)=f(x+y)
1.求f(0)
2.判断基偶性 展开
1.求f(0)
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解：1.设x=y=0, f（0）+f(0)=f(0),则：f(0)=0
2.设y=-x, f(x)+f(-x)=f(0)=0,则：f(x)=-f(x),奇函数
2.设y=-x, f(x)+f(-x)=f(0)=0,则：f(x)=-f(x),奇函数
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x=y=0；这样f（0）=0；
x=-1；y=1；这样判断是偶函数；
x=-1；y=1；这样判断是偶函数；
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解：
1.令x=1,y=0,则：f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1)
所以f(0)=0
2.对任意x,y属于R ,都有f(x)+f(y)=f(x+y)
所以:f(0)+f(1)= f(0+1)
即f(0)=0
f(x)+f(-x)=f[x+(-x)]=f(0)
即f(x)=-f(-x)
所以f（x）为奇函数
1.令x=1,y=0,则：f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1)
所以f(0)=0
2.对任意x,y属于R ,都有f(x)+f(y)=f(x+y)
所以:f(0)+f(1)= f(0+1)
即f(0)=0
f(x)+f(-x)=f[x+(-x)]=f(0)
即f(x)=-f(-x)
所以f（x）为奇函数
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