Question

2道高一函数。

函数f(x)=|x²x-6|的增区间为
函数f(x)=x²+(a²-4a+1)x+2在(-∞,1]上是减函数，则a的取值范围是
|x²-x-6|

Answer 1

1)F(X)=|X^2-X-6|=|(X-1/2)^2-25/4|=|(X-3)(X+2)|
因为X^2-X-6=(X-3)(X+2)

所以 在3 >X>-2区间 F(X)=-(X-3)(X+2)=-(X-1/2)^2+25/4
在X>=3 或X<=-2区间 F(X)=(X-3)(X+2)=(X-1/2)^2-25/4
对于函数F(X)=-(X-3)(X+2)=-(X-1/2)^2+25/4, 开口向下,所以其在X<=1/2是单调递增函数.在X>1/2是单调递减函数
因为区间在3 >X>-2,所以 1/2=>X>-2 F(X)是单调递增函数

对于函数F(X)=(X-3)(X+2)=(X-1/2)^2-25/4, 开口向上,所以其在X<=1/2是单调递减函数.在X>1/2是单调递增函数
因为区间在X>=3 或X<=-2,所以 X>=3是单调递增函数
所以F(X)的增区间是X>=3或1/2=>X>-2

2)函数f(x)=x²+(a²-4a+1)x+2在(-∞,1]上是减函数
因为F(X)开口向上,且极值点X=-(A^2-4A+1)/2 必须>=1
所以 A^2-4A+1<=-2 A^2-4A+3<=0==>(A-3)(A-1)<=0
所以A的范围 3>= A>=1