Question

数学题，在线等，不断加分

如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上。

（1）求点D的坐标。（算出来了是D（2，4）。）

（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交与点H，过点H的反比例函数图像交与FG于点I，求△AHI的面积。

（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形。他的猜想对吗？谈谈你的看法。

Answer 1

计算过程如下，请查看，希望可以帮到你~~

1. 矩形对角线AC 所分的两个三角形 面积相等 AC是两个三角形的底， 所以 B D两点横坐标绝对值相等 所以D点横坐标是 2
过B点做X轴垂线 交于M 过D点做Y轴垂线 交于N
因为三角形OBM CDN全等 所以BM=CN=1
因为三角形OBM COB相似
所以 根据相似比得OC=5 所以ON=5-1=4 所以 D（2，4）
2. 因为将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处得到矩形AEFG，EF与AD交于点H
所以三角形OEH ONB相似 根据相似比 求得EH=
所以 FH=2 - =3/2
又因为过点H的反比例函数图象交FG于点I 根据反比例函数的性质
三角形OEH OGI 面积相等 因为OE=1/2OG 所以 IG=1/2EH=/4
所以 FI=OE-IG=3/4
所以三角形OHI的面积等于 矩形OGFE的面积减去 三角形OEH ,FHI ,OGI 面积的和
计算结果为 155/16 (计算过程略)

3 由勾股定理可求出 OH2 =100/16 HI2=225/16 OI2=325/16
所以OI2=OH2+HI2 即△AHI是一个直角三角形

Answer 2

计算过程如下，请查看，希望可以帮到你~~

1. 矩形对角线AC 所分的两个三角形 面积相等 AC是两个三角形的底， 所以 B D两点横坐标绝对值相等 所以D点横坐标是 2
过B点做X轴垂线 交于M 过D点做Y轴垂线 交于N
因为三角形OBM CDN全等 所以BM=CN=1
因为三角形OBM COB相似
所以 根据相似比得OC=5 所以ON=5-1=4 所以 D（2，4）
2. 因为将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处得到矩形AEFG，EF与AD交于点H
所以三角形OEH ONB相似 根据相似比 求得EH=
所以 FH=2 - =3/2
又因为过点H的反比例函数图象交FG于点I 根据反比例函数的性质
三角形OEH OGI 面积相等 因为OE=1/2OG 所以 IG=1/2EH=/4
所以 FI=OE-IG=3/4
所以三角形OHI的面积等于 矩形OGFE的面积减去 三角形OEH ,FHI ,OGI 面积的和
计算结果为 155/16

3 由勾股定理可求出 OH2 =100/16 HI2=225/16 OI2=325/16
所以OI2=OH2+HI2 即△AHI是一个直角三角形
好了，不许复制我的!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

1. 矩形对角线AC 所分的两个三角形 面积相等 AC是两个三角形的底， 所以 B D两点横坐标绝对值相等 所以D点横坐标是 2
过B点做X轴垂线 交于M 过D点做Y轴垂线 交于N
因为三角形OBM CDN全等 所以BM=CN=1
因为三角形OBM COB相似
所以 根据相
2. 因为将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处得到矩形AEFG，EF与AD交于点H
所以三角形OEH ONB相似 根据相似比 求得EH=
所以 FH=2 - =3/2
又因为过点H的反比例函数图象交FG于点I 根据反比例函数的性质
三角形OEH OGI 面积相等 因为OE=1/2OG 所以 IG=1/2EH=/4
所以 FI=OE-IG=3/4
所以三角形OHI的面积等于 矩形OGFE的面积减去 三角形OEH ,FHI ,OGI 面积的和
计算结果为 155/16
似比得OC=5 所以ON=5-1=4 所以 D（2，4）
3 由勾股定理可求出 OH2 =100/16 HI2=225/16 OI2=325/16
所以OI2=OH2+HI2 即△AHI是一个直角三角形