Question

高数，求不定积分

Answer 1

非常可惜，楼上解得很认真，但是后面两题都错了。

详细解答见图片，点击放大，再点击再放大。

Answer 2

①
∫x^2e^(-2x)dx
=(-1/2)∫x^2 de^(-2x)
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 - 2∫xe^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 +∫xde^(-2x)]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) -∫e^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) +1/2e^(-2x)] + C

②
∫e^√xdx
令: √x = t
=∫e^tdt^2
= 2∫te^tdt
= 2∫tde^t
= 2te^t - 2∫e^tdt
= 2te^t - 2e^t + C
= 2√xe^√x - 2e^√x + C

③
∫xcoswx dx
=1/w∫xdsinwx
=1/w[xsinwx-∫sinwx dx
=1/2[xsinwx + 1/w*coswx] + C

④
∫(1-x^7)/x(1+x^7)dx
=∫[9/7*(1+x^7) -2/7*(1+8x^7)]/x(1+x^7)dx
= 9/7*∫1/x dx -2/7*∫(1+8x^7)/(x+x^8)dx
= 9/7*ln|x| -2/7*∫1/(x+x^8)d(x+x^8)
= 9/7*ln|x| -2/7*ln|x+x^8| + C