Question

求曲线y=x^2+2.直线x=3及x轴,y轴所围成的曲边梯形的面积

Answer 1

• 确定曲边梯形的上底和下底：在给定的条件下，曲边梯形的上底是曲线 y = x^2 + 2 在 x = 3 处的纵坐标，下底是 x 轴在 x = 3 处的纵坐标。因此，上底为 y = (3)^2 + 2 = 11，下底为 y = 0。

• 确定曲边梯形的高：曲边梯形的高是直线 x = 3 与 x 轴的交点的横坐标。在这种情况下，直线 x = 3 与 x 轴交于 x = 3 处，因此高为 3。

• 计算曲边梯形的面积：根据曲边梯形的面积公式，面积等于上底加下底乘以高再除以 2。将上述值代入公式计算：

  面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2 = (11 + 0) * 3 / 2 = 33 / 2 = 16.5

因此，曲线 y = x^2 + 2、直线 x = 3 及 x 轴和 y 轴所围成的曲边梯形的面积为 16.5 平方单位。