Question

一个关于简单三角恒等变换的问题（高一数学）

6、求证：(cosα)^2+[cos(α+β)]^2-2cosαcosβcos(α+β)=(sin)^2β.
有个地方字打错了：
等式右边的 (sin)^2β 应改为(sinβ)^2。

Answer 1

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
(cosα)^2+[cos(α+b)]^2-2cosαcosβcos(α+b)
=(cosα)^2+[cos(α+b)]^2-[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(α+b)
=(cosa)^2-cos(a-b)cos(a+b)
=(cosa)^2-(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb)
=(sin)^2β.