Question

三角形ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证EM=DM

Answer 1

证明：延长AB至F，使BF=BE，连接FD
AB=AC且CD=EB
则：AF=AD，∠F=∠ABC
则：BC‖FD
在三角形EFD中，BE：EF=EM：ED=1：2
则：EM=DM

Answer 2

延长AB至F，使BF=BE，连接FD
因为AB=AC且CD=EB
所以AF=AD，∠F=∠ABC
所以BC‖FD
在三角形EFD中，BE：EF=EM：ED=1：2
则：EM=DM

Answer 3

作EF//AC，交BC于F，
〈EFB=〈ACB（同位角相等），
AB=AC，则〈ABC=〈ACB，
故〈ABC=〈EFB，
三角形EBF是等腰三角形，
BE=EF，
BE=CD，
故EF=CD，
〈MEF=〈MDC（内错角相等），
〈EFM=〈DCM，（内错角相等），
△EFM≌△DCM，（ASA），
∴EM=DM