设{an}为各项均为正数的等比数列bn=Iog2an,若b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求等比数列的通项公式

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回眸笑靥
2010-10-03
知道答主
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an为等比数列

由于bn=log2an,则bn为等差数列,设bn公差为d

则 b1+b2+b3=3 推出 3b1+3d=3 进而 d=1-b1

再由题:b1b2b3=-3 推出b1^3+3*d*b1^2+2*d^2*b1=-3

于是可以解得b1=-1或b1=3
若b1=-1
d=1-b1=2,b2=b1+d=1;
a1=0.5,a2=2;
所以公比为4
an=0.5*4^n;

若b1=3
d=1-b1=-2,b2=b1+d=1
a1=8,a2=2;
所以公比为0.25;
an=8*(0.25)^n

说明:
题中说an各项均为正数,则公比为正数,是为了保证log2q有意义而已
贵族之窝
2010-09-29
知道答主
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2log2an=log2a(n-1)*log2a(n+1)
bn为等差数列
由b1+b2+b3=3知
3b2=3
b2=1
由b1b2b3=-3知
b1=3,b3=-1
或b1=-1,b3=1
得bn=3-2(n-1)=-2n+5
或bn=-1+2(n-1)=2n-3
an=2^(-2n+5)或an=2^(2n-3)
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红阳晓
2012-03-24
知道答主
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2log2an=log2a(n-1)*log2a(n+1)
bn为等差数列
由b1+b2+b3=3知
3b2=3
b2=1
由b1b2b3=-3知
b1=3,b3=-1
或b1=-1,b3=1
得bn=3-2(n-1)=-2n+5
或bn=-1+2(n-1)=2n-3
an=2^(-2n+5)或an=2^(2n-3)
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