Question

一初三数学题

在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E在AB上，AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关？如果有关，请求出它们之间的关系；如果无关，请确定其度数，并说明理由。

Answer 1

∠DCE的大小否与∠B的度数无关.

[没有图:
AC+BC>AB,AD=AC,BE=BC,
AD+BE>AB,所以D,E在AB上的排列顺序为AEDB;]

AD=AC,∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE;
BE=BC,∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE;

在△ACD中,
∠A+∠ADC+∠ACD=180°，
∠A+2∠ADC=180°，
∠A+2(∠ACE+∠DCE)=180°;...(1)

在△BCE中,
∠B+∠BEC+∠BCE=180°，
∠B+2∠BCE=180°，
∠B+2(∠BCD+∠DCE)=180°;...(2)

(1)+(2):
∠A+2(∠ACE+∠DCE)+∠B+2(∠BCD+∠DCE)=360°
(∠A+∠B)+2(∠ACE+∠DCE+∠BCD)+2∠DCE=360°
90°+2*90°+2∠DCE=360°
2∠DCE=90°,
∠DCE=45°.