Question

初二数学题. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.

要求做AM垂直于BC于M..谢谢.

Answer 1

证明：做AM垂直于BC于M，
AB=AC
则：∠BAM=∠CAM，∠BAC=∠BAM+∠CAM
∠AEF=∠AFE，∠AEF+∠AFE=∠BAC
则：∠EFA=∠BAM
则：EF‖AM
则：EF⊥BC

Answer 2

解：做AM⊥BC于M

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵AM⊥BC
∴AM为△ABC的高、中线、角平分线
得 ∠BAM=∠CAM
∠AEF+∠AFE=∠BAC=∠BAM+∠CAM

2∠AEF=2∠CAM
∴∠AEF=∠CAM
∴EF‖AM
得EF⊥BC

Answer 3

证明：延长EF至点D
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAF=∠B+∠C=2∠B
∵∠E=∠AFE
∴∠E=∠AFE=½（180°-2∠B)
=90°-∠B
∵∠E+∠EDC+∠C=180°
90°-∠B-∠EDC+∠C=180°
∠EDC=90°
∴EF⊥BC