Question

已知定义在R上的奇函数F(X)满足F(X+2)=-F(X) 求F(6)的值

我想要过程 希望能写下

Answer 1

解：令x=x+2,则由已知f(x+2)=-f(x)有：f（x+4）=f（x)
即f(x)为周期为4的周期函数，令x=-2, 则f(2）=f（-2),又f(x)为奇函数，固 : f(x)=-f(-x),所以f（-2)=-f(2),两式相加得2f(2)=0 ,所以f(2)=0, 所以
f(6)=0

Answer 2

F(6)=F(4+2)=-F(4)=-f(2+2)=-[-F(2)]=F(2)=-F(2+0)=F(0) 奇函数F(0)=-F(0)故F(0)=0

Answer 3

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