Question

初四二次函数：若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.

若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2.
(1)求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°。若不存在，说明理由：若存在，求出点P的坐标
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，说明理由。（点O为坐标原点）

Answer 1

解：(1) 因为函数过点（1.-3），则有a+b+c=-3 ，而方程ax^2+bx+c=12的两根为6,-2，则有36a+6b+c=12，4a-2b+c=12，联立上述三式得a=1 b=-4 c=0. 故该抛物线的解析式为y=x^2-4x