Question

一元二次方程的题(最好要有过程)

1.关于x的一元二次方程 x²-mx+2-1=0的两个实数根分别是 x1 x2 ,且x1²+x2²=7，则（x1-x2）²的值是_______
2.一元二次方程x²-2mx+m²-4=0的根都是正数，其中较大的根是较小根的5倍，则m的值是________

Answer 1

1.x^2-mx+2-1=0说明x1*x2=2-1=1,那么(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2=7-2*1=5

2.设其中一个根为a
则另一个根为5a
将方程可以写为(x-a)(x-5a)=0
散开后为x^2-6ax+5*a^2=0
通过比较可以知道6a=2m 5*a^2=m^2-4
最后解得a=1,m=3

Answer 2

x^2-mx+2-1=0说明x1*x2=2-1=1,那么(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2=7-2*1=5

第二问：设其中一个根为a，则另一个根为5a，将方程可以写为(x-a)(x-5a)=0
散开后为x^2-6ax+5*a^2=0 通过比较可以知道6a=2m 5*a^2=m^2-4
最后解得a=1,m=3

Answer 3

1、由韦达定理 x1x2=c/a=1
(x1-x2)^2
=x1^2-2x1x2+x2^2
=(x1^2+x2^2)-2x1x2
=7-2=5
2、由韦达定理 x1+x2=-b/a=2m,x1x2=c/a=m^2-4
设x2=5x1 可得
6x1=2m , 5x1^2=m^2-4
解上述方程组可得 m=士3
由题意 x1>0,x2>0
所以 m=3

Answer 4

5、3