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已知a,b,c分别为△ABC的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则三角形为____三角形
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等边三角形
解:a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∵(a-b)²≥0 (b-c)²≥0 (a-c)²≥0
∴a-b=0 b-c=0 a-c=0
∴a=b=c
等边三角形
解:a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∵(a-b)²≥0 (b-c)²≥0 (a-c)²≥0
∴a-b=0 b-c=0 a-c=0
∴a=b=c
等边三角形
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