Question

问一个高中数学椭圆的问题

1、如果点M（x,y)在运动的过程中，总满足关系式：
根号下[ x^2 + (y+3)^2 ] +根号下[ x^2 + (y-3)^2 ] = 10

求M点的轨迹方程

Answer 1

点M（x,y)在运动的过程中，总满足关系式：
根号下[ x^2 + (y+3)^2 ] +根号下[ x^2 + (y-3)^2 ] = 10
这句话的几何意义就是说
点M（x,y)到点(-3,0)与点(3,0)的距离和为10
椭圆焦距为6，长轴长为10
所以椭圆方程为x²/25+y²/16=1

Answer 2

M是到点F1（0，－3）和F2（0，3）的距离之和为10（大于F1F2的距离）的点的轨迹。由椭圆的第一定义可知M是以F1，F2为焦点，10为长轴的椭圆。所以c=3,a=5;b=4。所以方程为y^2/25+x^2/16 =1