Question

一道初三几何题

如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为？ 我要详细的解题步骤啊，我知道答案是5.

Answer 1

分别过D、E作BC,AD的垂线，垂足为F,M

∵∠1+∠2=90°

∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

又∵∠M=∠DFC=90°

  DE=DC

∴RT△DEM≌RT△DCF

∴EM=CF=BC-BF=BC-AD=BC-2

S△ADE=AD×EM/2=2×（BC-2）/2=3

BC=5

Answer 2

过D作BC的垂线  过E作AD的垂线  垂足分别是  F,G

∵DE=DC

∵∠EDF+∠FDC=90   ∠GDC+∠FDC=90

∴∠EDF=∠GDC

∵∠DFE=∠DGC=90

∴△DEF≌△DCG  (AAS)

∴EF=GC

∵△ADE的面积为3  ∴(AD*EF)/2=3        EF=GC=3

  BC=BG+GC=AD+GC=2+3=5