Question

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已知方程X^2-X-Z=0的两个根是X1 X2，求X1X2^2+X1^2X
x1^2+x2^2=?
(x1-x2)^2
某班有学生若干名，新年每人都互送贺卡一张，若全班共送贺卡2070张，问这个班有多少学生？
已知关于X的方程K^2X^2+(2K-1)X+1=0有两个不相等的实数根X1、X2，求K的取值范围

Answer 1

已知方程x^2-x-z=0的两个根是x1 x2，求x1^2+x2^2=? (x1-x2)^2=?
由韦达定理,得x1+x2=-b/a=-(-1)/1=1,x1x2=c/a=-z/1=-z
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2(x1x2)=1^2-2*(-z)=1+2z
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4(x1x2)=1^2-4*(-z)=1+4z

某班有学生若干名，新年每人都互送贺卡一张，若全班共送贺卡2070张，问这个班有多少学生?
解:设这个班有x名学生,依题意,得
x(x-1)=2070
x^2-x-2070=0
解得x1=46,x2=-45(不符题意,舍去)
所以这个班有46名学生

已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2，求k的取值范围

解:因为关于x的方程有两个不相等的实数根,
所以Δ=b^2-4ac=(2k+1)^2-4*k^2*1=4k+1>0
所以取值范围为k>-1/4