Question

高一数学题 急 急！！！~

1.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f（x）+g（x）=x-1分之一，求f（x）的解析式。
2.当x∈[0,1]时求函数f（x）=x²+（2-6a）x=3a²的最小值。
3.已知y=f（x）满足f（-x）=-f（x)，它在区间（0，+∞）上是增函数，
且f（x)＜0，试问F（x）=f（x）分之一在区间（-∞，0）上是增函数还是减函数？并证明。
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要有具体过程
越详细越好（我害怕我看不懂 呵呵）
答对有悬赏…………
帮帮忙啦~……
2.当x∈[0,1]时求函数f（x）=x²+（2-6a）x+3a²的最小值。
只发第三题的过程就可以了…………！！

Answer 1

1、f(x)=x/(x-1)(x+1)
解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即g(x)-f(x)=1/(-x-1)
联立方程组
f(x)+g(x)=1/(x-1)
g(x)-f(x)=1/(-x-1)
解得g(x)=1/(x-1)(x+1)
f(x)=x/(x-1)(x+1)
2、f(x)=3-2倍根号3
解：x²=9a的4次方
f(x)=9a的4次方-6a求导
f（x）′=12a³-6=0
解得a=2分之2开三次根号
即当a=2分之2开三次根号时取得极小值
因为0≤x≤1
所以0≤a≤3分之根号3
3分之根号3＜2分之2开三次根号
所以当a=3分之根号3时取得最小值
f（x）=1-2倍根号3+2=3-2倍根号3
3、减函数
解：f(x)时奇函数且为增函数
当x＞0时
F(-x)=-[1/f(x)]
因为f(x)为增函数则1/f(x)为增函数
所以-1/f(x)为减函数
所以F(x)在（-∞，0）上是减函数

第三题：因为函数原来为增函数，添加了负号之后函数性质改变，即变为减函数

Answer 2

因为f(x)为偶函数，g（x）为奇函数，所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
由f（x）+g（x）=1/x-1①得f（-x）+g（-x）=-1/x-1
所以f（x）-g（x）=-1/x-1②
由①②得f（x）=-1,g(x)=1/x

Answer 3

1、由题意得：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数嘛，所以 f(-x)=f(x),g(-x)= -g(x)那就得出方程组①f(x)+g(x)= 1/（x-1）,②f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ，③ f(-x)=f(x), g(-x)= -g(x) 。从而解方程得出了f(x)=1/(x²-1)。

3、有题可知f(x)为奇函数，也就是说是关于原点对称，从而得知F（x）也是奇函数。y=f(x)在 x>0 时时增函数，那么在 X<0 时则是增函数（原点对称）且f(x)<0.那F(x)=1/f(x)因为倒数关系,所以F(x)=1/f(x)在 x<0 时是减函数

Answer 4

1.f(x)+g(x)=1／（x－1）
f(-x)+g(-x)=1／（-x－1）
f(x)为偶函数 g(x)为奇函数
∴f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
两式相加得出 f(x)=1／（x²－1）
2.开口向上 对称轴为3a-1
当3a-1＜0,f(0)min=3a²
当3a-1＞1,f(1)min=3(a-1)²
当0＜3a-1＜1， f(3a-1)min=-6a²＋6a-1
3.由已知得f(x)为奇函数,关于原点对称，在（-∞，0）上为增函数
设x1,x2 且x1＞x2，f(x1)＞f(x2)
F(x1)／F(x2)＝f(x2)／f(x1)＜1
F(x1)＜F(x2) 所以是减函数

Answer 5

1. f(x)+g(x)=1/(x-1) 式1
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-x-1) 式2
式1－式2=2f(x)=1/(x-1)+1/(x+1)...
2.f(x)=(x+1-3a)²+3a²-1+6a-9a²=(x+1-3a)²- 6a²+6a-1;当|x+1-3a|最小时函数得最小值。考察函数g(x)=x+1-3a 当3a-1∈[0,1]时，g(x)在x∈[0,1]可能取值为0，故f(x)最小值为-6a²+6a-1 当1-3a>0，x=0时f(x)得最小值3a²；当1-3a<-1时，x=1时f(x)得最小值3a²-6a+3

3.设f(x)在区间（0，+∞）上是增函数,-f(-x)在区间（0，+∞）上是增函数,设a=-x则-f(a)在区间（-∞，0）的取值与f(x)在区间（0，+∞）的取值沿y轴对称，为减函数。f(a)在区间（-∞，0）为增函数。F(a)=1/f(a)在区间（-∞，0）为减函数。