Question

微观经济学效用函数问题

消费者甲的效用函数和预算约束方程分别是U=X3/2Y（X的3/2次方乘以Y）和3X+4Y=100，而消费者乙效用函数和预算约束方程分别是U=X6Y4+1.5lnX+lnY和3X+4Y=100，1）求他们各自的最优商品购买量
2）最优购买数量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？

Answer 1

【1】消费均衡点是无差异曲线和预算约束线的切点，该点处无差异曲线和预算约束线的斜率相等。预算约束线的斜率为-3/4。
甲：
u=x^(3/2)y,求全微分：
((3/2)x^(1/2)y)dx+(x^(3/2))dy=0
dy/dx=-(3/2)(y/x),
令-(3/2)(y/x)=(-3/4)
x=2y
带入预算约束方程：3x+2x=100，x=20，y=10。
甲的最优消费为（x，y）=（20,10）。
同样的方法，乙：
u=x^(6)y^(4)+1.5lnx+lny
(6x^5y^4+1.5/x)dx+(4x^6y^3+1/y)dy=0
dy/dx=-(6x^5y^4+1.5/x)/(4x^6y^3+1/y)
dy/dx=-3/4
8x^6y^5+2y=4x^7y^4+x
4x^6y^4(x-2y)+(x-2y)=0
x=2y
则乙最优消费量为：（x,y）=(20,10)
【2】相同。
【3】不矛盾。两条无差异曲线不想交是指同一个消费者表示不同效用水平的无差异曲线族在同一坐标中不能相交。