Question

高一数学在线等

已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)大于0,且f(x)在定义域上为增函数，f(x*y)=f(x)+f(y) 若f(1/3)=-1,解f(x)-f(1/x-2)≥2

Answer 1

f(1/3)=f(1)=f(1/3)
f(1)=0
f(1)=f(1/3)+f(3)
f(3)=1
f(3)=f(1/3)+f(9)
f(9)=2
因为f(x)-f(1/x-2)≥2
所以f(x)-f(1/x-2)≥f(9)
f(x)≥f(1/x-2)+f(9)
因为f(xy)≥f(x)=f(y)
所以f(x)≥f(9/x-18)
因为f(x)是增函数
所以x≥9/x-18
解得x≥6或x≤3
因为f(x)的定义域是零到正无穷
所以{x|x≥6或0≤x≤3}