Question

已知函数f(x)的定义域为（-1，1），f(x)是奇函数，f(x)在定义域上单调递减，f(1-a)+f(1-a平方）<0，求a的

Answer 1

因为函数f(x)的定义域为（-1，1），
所以-1<1-a<1,且-1<1-a平方<1
解得0<a<根号2
f(1-a)+f(1-a平方）<0移项得
f(1-a)<-f(1-a平方）
因为f(x)是奇函数
所以-f(1-a平方）=f(a平方-1)
所以f(1-a)<f(a平方-1)
因为f(x)在定义域上单调递减
所以1-a>a平方-1
整理得a平方+a-2<0
解得-2<a<1
因为0<a<根号2
又所以0<a<1