Question

若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=x^2-x，求f(x),g(x)的解析式

Answer 1

若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=x^2-x，求f(x),g(x)的解析式

分数太少拉

f(-x)=f(x)

g(-x)=-g(x)

所以f(x)=f(-x)

g(x)=-g(-x)

代入f(x)+g(x)=x^2-x得到

f(x)-g(x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x

f(x)+g(x)=x^2-x

两者相加减
得到

2f(x)=2x^2
f(x)=x^2
g(x)=-x

Answer 2

f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=x^2-x
用-x换x
f(-x)+g(-x)=x^2+x
两式相加，解得f(x)=x^2
两式相减，解得g(x)=x