如图,△ABC中,DE垂直平分AC,AE=5,△ABC周长为30，求△ABD的周长。
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如图,△ABC中,DE垂直平分AC,AE=5,△ABC周长为30，求△ABD的周长。
解：
∵DE垂直平分AC，且AE=5
∴AE=CE=5，∠AED=∠CED，
∵DE=DE
∴△AED≌△CED
∴AD=DC
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+(BD+DC)=AB+BC
∵△ABC的周长=30
∴AB+BC+AC=AB+BC+(AE+CE)=30
∵AE=CE=5，
∴AB+BC+10=30
∴AB+BC=20
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+(BD+DC)=AB+BC=20
解：
∵DE垂直平分AC，且AE=5
∴AE=CE=5，∠AED=∠CED，
∵DE=DE
∴△AED≌△CED
∴AD=DC
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+(BD+DC)=AB+BC
∵△ABC的周长=30
∴AB+BC+AC=AB+BC+(AE+CE)=30
∵AE=CE=5，
∴AB+BC+10=30
∴AB+BC=20
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+(BD+DC)=AB+BC=20
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