Question

函数fx=2x-a/x+1在(-1,正无穷)上是减函数,求a的取值范围

函数fx=2x-a/x+1在(-1,正无穷)上是减函数，求a的取值范围

Answer 1

由题目已知：f(x)的递减区间为（-1，正无穷）。则分三种情况
（1）a=0，则函数f(x)=2x+1,明显在R上为增函数。故不可能。
（2）a＞0，函数定义域为x≠0，2x随x增大而增大，a/x随x增大而减小。故函数在其定义域上为增函数，故也不可能。
（3）a＜0，函数为双沟函数，其在x＜0上的递减区间为（根号号2，正无穷），故a必须大于或等于其递减区间的最小值。故推出a≤-根号2.

Answer 2

直接求导f‘=2+a/x^2<0(-1,正无穷)
求不等式得即可