Question

求解初二数学题

如图，已知在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上的中点F在CD上，且DF=3CF，试判别△AEF的形状，并说明理由。
图片地址：http://hi.baidu.com/564054104zan/album/item/fb6e9b66f4c5fb9ae6113a8c.html
图片名称：新一题.bmp
问题补充：注：图片中E.F标反了

Answer 1

答：△AEF是直角三角形，理由如下：
∵DF=3CF，DF+CF=CD
∴CD=4CF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D，AB=BC=CD=DA=4CD
∵E是BD的中点
∴BF=CF=1/2BC=2CE
设CE长为x，则AD=AB=4x,BF=CF=2x，DE=3x
在Rt△ABF中
AF²=AB²+BF²=（4x）²+（2x）²=20x²
同理AE²=25x²，EF²=5x²
∵25x²=5x²+20x²
∴AE²=AF²+EF²
∴△AEF是直角三角形

这道题我做过，保证对，给分吧

Answer 2

是直角三角形，
证明：设正方形边长为a,
DF=3CF,DF=3a/4,AF^2=AD^2+DF^2=a^2+9a^2/16=25a^2/16,
AE^2=AB^2+BE^2=a^2+a^2/4=5a^2/4,
EF^2=EC^2+CF^2=a^2/4+(a/4)^2=5a^2/16,
AE^2+EF^2=5a^2/4+5a^2/16=25a^2/16,
AF^2=AE^2+EF^2,
根据勾股定理逆定理，
三角形AEF是直角三角形。

Answer 3

△AEF直角三角形：步骤如下：有题意得 DF=3CF=3,BE=CE=1，根据勾股定理得AF平方=DF平方+AD平方=3*3+4*4=25，AE平方=AB平方+BE平方=4*4+2*2=20,EF平方=CF平方+CE平方=2*2+1*1=5，因为AF平方=AE平方+EF平方=25，所以△AEF为Rt△

Answer 4

你知道相似三角形吗？
AB=2BF,CF=2CE,角B=角C，所以△ABF相似于△CEF。角BAF=角CFE。角BFA+角EFC=90°，所以角AFE=90°。△AEF直角三角形

Answer 5

解：由图可知：AE^2=4^2+2^2=20
EF^2=1^2+2^2=5
AF^2=4^2+3^2=5^2=25
所以：AF^2=AE^2+EF^2
故△AEF为直角三角形