Question

高考数学题目

若函数y=(ax+b)/(x^2+1)（x∈R）的值域为[-1,4]，则a/b=？

Answer 1

x=y=1
E和F分别是边CD和BC的中点,则有AF=CE=1/2*AB=1/2*CD
又因为四边形ABCD为平行四边形ABCD，则有AB//CD,即AF//CE
则四边形AFCE为平行四边形
则可得：向量AC=向量AE+向量AF，即x=y=1

Answer 2

函数值域为[-1,4]，则其反函数的定义域为[-1,4]，移项整理得：
y*x^2-ax+y-b=0,是关于x的二元一次方程，因为x∈R，从而必有解，而且判别式大于0，即a^2-4y(y-b)>0,根据求根公式可以发现此即为反函数的定义域，因此y=-1,4为此方程的根，由韦达定理可以解出b=3，a=4或-4。