Question

求助一道高一必修1数学

若log32 9=p，log3 5=q，请用p、q表示lg5。

注明：“log32 9”表示为 以32为底的9的对数。 不要看成329咯~ 另外一个同理。

Answer 1

log32(9)=p
lg32/lg9=p (换底公式）
5lg2/2lg3=p
5(lg10-lg5)/2lg3=p
5(1-lg5)/2lg3=p ①

log3(5)=q
lg5/lg3=q ②
①/②得
5(1-lg5)/2lg5=p/q
解得lg5=5q/(2p+5q)

Answer 2

P=lg9/lg32=2lg3/5lg2=2lg3/5(lg10-lg5)=2lg3/5(1-lg5)...(1)
q=lg5/lg3
lg5=qlg3...(2)
由（1）得lg3=5p(1-lg5)/2代入（2）
lg5=5pq(1-lg5)/2=5pq/2-5pqlg5/2
lg5(1+5pq/2)=5pq/2
lg5=5pq/(2+5pq)

Answer 3

因P=log32(9)
则lg32/lg9=p 5lg2/2lg3=p
5(lg10-lg5)/2lg3=p
5(1-lg5)/2lg3=p 1一
因log3(5)=q
则lg5/lg3=q 2二
①/②得
5(1-lg5)/2lg5=p/q
解得lg5=5q/(2p+5q