Question

高等数学

快者再加分 f（x）=x-2/（x*x）的极限区间和极值

Answer 1

f(x)=x-2/x²，定义域为{x|x≠0}.

导函数f′(x)=1+4/x³
当f'(x)<0时，1+4/x³<0,得x>-4^(1/3),且x<>0x》-4^(1/3),即：f(x)的递减区间是：：（-4^(1/3),0)和(0,+∞）（-∞，-4^(1/3)
当f'(x)>0时，1+4/x³<0,得x<-4^(1/3),即：f(x)的递增区间是:（-∞，-4^(1/3)
当f'(x)=0时，1+4/x³=0,得x=-4^(1/3),即：f(x)的最大值是：
f(-4^(1/3))=-4^(1/3)-2/(-4^(1/3))²=-4^(1/3)-2/16^(1/3)

Answer 2

这个题很简单只要利用导函数的方法就很好解答（导函数是高三的内容，只是我是在高三学的）写出导函数 运用导函数=0时函数有极值（有种情况不是极值 不言明）

Answer 3

f(x)=(x-2)/x²，定义域为{x|x≠0}
f′(x)= -x(x-4)/(x^4)
当x<0时，f′(x)<0，f(x)为减函数；
当0<x<4时，f′(x)>0，f(x)为增函数；
当x>4时，f′(x)<0，f(x)为减函数，
∴函数f(x)的减区间为（－∞，0）和[4，＋∞），增区间为（0，4）

当x=4时，函数f(x)有极大值f(4)=1/8.
∵x≠0，∴函数f(x)没有极小值.

Answer 4

因为f（x）=x-2/（x*x） 要 f（x）有意义则分母不能为零 则x不等于0 所以极限区间为（负无穷大，0）并上（0，正无穷大）
极值 f（x）的导数=0 得 导涵数f′(x)=1+4/x³=(x³+4)/x³
当x<(-4)^(1/3)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；<(-4)^(1/3)表示 -4的立方根>
当(-4)^(1/3)<x<0时，f′(x)<0，f(x)为减函数；
当x>0时，f′(x)>0，f(x)为增函数；
∴函数f(x)的增区间为（－∞，(-4)^(1/3) ]和（0，＋∝）；
减区间为（(-4)^(1/3)，0）；
所以 当x=(-4)^(1/3)时，f(x)有极大值f((-4)^(1/3))= (3/2) × (-4)^(1/3)，
∵x≠0，∴f(x)没有极小值.

Answer 5

应该是单调区间吧

Answer 6

f(x)=x-2/x²，定义域为{x|x≠0}.
f（x）=x-2/（x*x）=x/2+x/2-2/（x*x）
依据重要不等式当且仅当x/2=-2/（x*x）时有极大值：
所以：当x=(-4)^(1/3)时，f(x)有极大值f((-4)^(1/3))= (3/2) × (-4)^(1/3)，f(x)没有极小值