Question

一个椭圆的问题

已知点A是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为椭圆的一个焦点,且AF垂直于X轴,AF=焦距，求椭圆的离心率

Answer 1

设F(c,0),A(c,y0),则A点坐标满足椭圆方程，代入方程得
c^2/a^2+y0^2/b^2=1,解得y0=b^2/a.
由题设，y0=2c, 所以 b^2/a=2c,
化简得 e^2+2e-1=0,解得 e=2^(1/2)-1.

Answer 2

设a为2k,b,c为根号2
k
设椭圆上的一点为(x0,y0)
由两点间距离公式得
d=x0^2+(y0-3)^2
椭圆方程可化为
x0^2+2y0^2=4k^2
所以x0^2=4k^2-2y0^2
代入距离公式
得d=-y0^2-6y0+9+4k
a=-1
b=-6
c=9+4k
(4ac-b^2)/4a=5根号2
解得k=(5根号2-18）/4
易得a^2,b^2，自己解下吧