Question

已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时，f(x)=x|x-2|,则y=f(x)的解析式为

Answer 1

函数f(x)是R上的偶函数所以f(x)=-f(-x)
当x>0时，f(x)=x|x-2|
当x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=-f(-x)=x|-x-2|=x|x+2|

Answer 2

奇函数则f(0)=0

x<0则-x>0
所以f(-x)适用f(x)=x|x-2|
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
奇函数f(x)=-f(-x)=x|x+2|

所以f(x)=
x|x+2|，x<0
0，x=0
x|x-2|，x>0
加一个大括号