Question

若“*”为一种新的运算符号，其特点如下：2*3=2+3+4 3*3=3+4+5 7*2=7+8 6*4=6+7+8+9...

求1*100的值

若a为整数，且a*2009=0，求a的值

若a、b均为正整数，试用a、b的式子来表示a*b

若a为整数，且a*|a|=35，求a的值

Answer 1

就是以前数为起始，后数为项数的连续整数的和。
首项X，项数Y，尾项 = 首项 + （项数-1）×公差 = X + (Y-1)*1 = X + Y - 1
X*Y = (X + X + Y - 1)*Y/2

因此：
一、
1*100 = (1 + 1 + 100 -1)*100/2 = 5050

二、
a*2009= (A + A + 2009 - 1)*2009/2 = (2A + 2008)*2009/2 = 0
得2A + 2008 = 0
解得A = -1004

三、
开头已推导
A*B = (A + A + B - 1)*B/2 = (2A + B - 1)*B/2

四、A可能大于等于或小于0
当A≥0时，
A*|A|= A*A = (2A + A -1)*A/2 = (3A - 1)*A/2 = 35
即得一元二次方程：3A^2 - A -70 = 0
解得正整数解A1 = 5

当A＜0时，
A*|A|= A*(-A) = (2A - A -1)*(-A)/2 = -(A - 1)*A/2 = 35
即得一元二次方程：A^2 - A + 70 = 0
无论是从方程根的判定，还是直观上看次数列：从一个负数起始，以此负数的绝对值为项数即（-A , ……，-1）的和等于35，都是无解的。
因此A = 5