Question

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域为{x∈R且x≠±1}，若f(x)+g(x）=1/（x-1),则f(x）=？g(x)=?

Answer 1

因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x);
f(x)+g(x）=1/（x-1), （1）式
令f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)有f(x)-g(x)=1/(-x-1)，（2）式
由（1）（2）式联立解得
f(x)=1/2(1/(x-1)+1/(-x-1))
g(x)=1/2(1/(x-1)-1/(-x-1))
如果你不明白，可以联系我，祝你学习进步！

Answer 2

f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
所以
f(x)-g(x)=1/(-x-1)
f(x)+g(x）=1/（x-1)
由上面两式就可以求出f(x),g(x)