Question

高二数学 急急急急

2、 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，

∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．

（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ；

（2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会

使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

Answer 1

（1）
∵三角形A1B1C1是等腰直角三角形 且A1D=B1D
∴CD1⊥A1B1
取AB中点G,连接GD，故BB1‖DG
∵BB1⊥面A1B1C1
∴BB1⊥DC1
∵BB1‖DG
∴C1D⊥DG
∵DG∩DC1=D
∴C1D⊥面A1B1C1

（2）
若使AB1⊥面DFC1
则AB1⊥DF（因为AB1垂直面就垂直面内的任意直线）
设AB1⊥DF
∵AA1=A1B
∴∠AB1A1=45°
∴三角形B1FD是等腰直角三角形∴
∵DB1=1/2a
∴B1F=1/2a
∴F点在BB1的中点处使AB1⊥面DFC1

我用必修2的立体几何解答的，你还可以用选修2-1的向量更简单。
因为向量实在太难打了，我就不解释了。
不知道解答的如何...（多谢指点）【本人高二的学生解答】

Answer 2

abc为等腰直角三角形。又是直三棱柱，所以abc//a1b1c1。d为a1b1的中点。c1d垂直a1b1,aa1垂直面a1b1c1,c1d属于a1b1c1，故aa1垂直c1d,a1b1交aa1为a1.所以c1d垂直面aa1b1b.(2)f为bb1中点.由(1)得c1d垂直ab1.当f为bb1中点时，三角形aa1b1与三角形fb1d相似。角相加等90度。故df垂直ab1,df交c1d与d。ab1垂直面c1fd.