Question

{an}是公比大于1的等比数列 S3=7,a1+3,3a2,a3+4成等差数列求通项公式

Answer 1

设等比数列{an}的公比为q，(q>1)，
则S3=a1(1+q+q²)=7， ①

由a1+3，3a2，a3+4成等差数列，
得6a2=a1+a3+7，
即a1(1-6q+q²)= -7 ②

①/②，得(1+q+q²)/(1-6q+q²)= -1
1+q+q²= -1+6q-q²
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
∵q>1，
∴q=2.

Answer 2

等差
6a2=a1+3+a3+4=a1+a3+7
a1+a3=6a2-7

S3=a1+a2+a3=7
所以6a2-7+a2=7
a2=2
所以a1+a3=5
即a2/q+a2q=5
所以两边乘q
2+2q²=5q
2q²-5q+2=0
q>1
所以q=2
a1=a2/q=1
所以an=2^(n-1)