Question

已知，如图，三角形ABC中，角ABC=45度，CD垂直AB于D，BE平分角ABC

且BE垂直AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交与点G。求证：1。CE等于二分之一BF
2。CE与BG的大小关系如何？试说明你的结论。
如图

Answer 1

（1）△BDF≌△CDA ——>BF=AC=2CE
（2）过H做△BDC的中位线交BF于M，则BG>BM=BF/2=CE

Answer 2

∵∠ABC = 45°，CD⊥AB ∴CD = DB ∵BE⊥AC，∠CFE = ∠DFB ∴∠ACB = ∠FBD ∴△ADC≌△FDB ∴AC = BF ∵EB是∠ABC的角平分线，EB⊥AC ∴△ABC是等腰三角形，AB=AC ∴E是AC的中点 ∴CE =AC/2 ∵AC = BF ∴CE = BF/2