Question

在推导一元二次ax平方+bx+c=0(a不等于0)的求根公式时，我们已知道当b平方-4ac大于等于0时，方程才有实数根

在推导一元二次ax平方+bx+c=0(a不等于0)的求根公式时，我们已知道当b平方-4ac大于等于0时，方程才有实数根；当b平方-4ac小于0时，方程没有实数根。请利用以上知道解决下列问题：已知关于x的一元二次方程：kx平方+(2k+1)x+(k-2)=0
(1)若此方程有一个根为- 3/2，求另一个根：
(2) 小明说此方程有一个根为-2，你认为正确吗，为什么？
(3)当k为何值时，此方程有两个实数根？
大家帮帮我吧 谢谢了

Answer 1

(1)∵x1=- 3/2
9/4k-3/2(2k+1)+k-2=0==>k=14
∴14x^2+29x+12=0
x-3/2=-29/14==>x=-4/7
∴另一个根为-4/7；
(2) 小明说此方程有一个根为-2，正确
∵x1=- 2
4k-2(2k+1)+k-2=0==>k=4
∴4x^2+9x+2=0
x-2=-9/4==>x=-1/4
∴另一个根为-1/4
(3)当k为何值时，此方程有两个实数根？
⊿=(2k+1)^2-4k(k-2)>=4k^2+4k+1-4k^2+8k=12k+1>=0
k>=-1/12

Answer 2

1、b^2-4ac=(2k+1)^2-4k(k-2)=12k+1
由x1x2=(-b士√（b^2-4ac）)/2a
得 x1x2=[-(2k+1)士√(12k+1)]/2k
因为有一个根-3/2 代入方程得
-3/2=[-(2k+1)士√(12k+1)]/2k
-6k=-2(k+1)士2√(12k+1)
6k=2(k+1)士2√(12k+1)
2k-2=士2√(12k+1)两边平方解得
k=14 代入 x1x2=[-(2k+1)士√(12k+1)]/2k
得x1=-3/2 x2=-4/7
所以另一个根为-4/7

2、把x=-2代入方程 kx^2+(2k+1)x+(k-2)=0
k(-2)^2+(2k+1)*(-2)+k-2=0 得k=4
把k=4代入原方程为4x^2+9x+2=0
则b^2-4ac=9^2-4*4*2=49
x=(-9士7)/8
x1=-2,x2=-1/4
所以方程有一个根-2

3、方程有两个实数根则
b^2-4ac〉=0
即 12k+1>=0
k>=-1/12
当k=-1/12时，两个实数根相等