已知{an}是公差为d的等差数列,a1=-5/2,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+an)/an

(1)求数列{bn}中的最大项和最小项的值(2)若对任意的n属于N*,都有bn≤b8成立,求an的取值范围... (1)求数列{bn}中的最大项和最小项的值
(2)若对任意的n属于N*,都有bn≤b8成立,求an的取值范围
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sxhyz0828
2010-09-30 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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S4=2S2+4 => a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+4

=> a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=2a1+2a1+2d+4

=> d=1

所以an=a1+(n-1)*1=-5/2+n-1=n-7/2

1)、bn=(1+an)/an=(1+n-7/2)/(n-7/2)=(2n-5)/(2n-7)

=1+2/(2n-7)

当2n-7=-1时,即n=3时,取得最小值:b3=1+2/(-1)=-1

当2n-7=1时,即n=4,取得最大值:b4=1+2/(2*4-7)=3

2)、b8=1+2/(2*8-7)=11/9

bn≤b8=11/9

(1+an)/an=1/an+1≤11/9

所以an≤2/9

所以an的取值范围是【-1,2/9】
独狼moujian
2010-09-30
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(1)a1=-5/2,an=5/2+(n-1)d =>Sn=-5n/2+(n-1)n*d/2
S4=2S2+4 =>S4-S2=S2+4 =>d=1
=> an=-7/2+n Sn=(n-6n)n/2
=> bn=1+2/(2n-7)
=> 当n=4时,bn最大,为3。当n=3时,bn最小,为-1。

(2)当n>3时, bn是递减的;当n<4时 ,bn也是递减的,且此时 bn<1.
=>1<n<3或n>7
an是递增的
=>an=-7/2+n {1<n<3或n>7}
=>an={-5/2 -3/2 -1/2 9/2 11/2 13/2 15/2 。。。。。。}
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那時的心殤L
2012-04-05
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S4=2S2+4 => a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+4

=> a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=2a1+2a1+2d+4

=> d=1

所以an=a1+(n-1)*1=-5/2+n-1=n-7/2

1)、bn=(1+an)/an=(1+n-7/2)/(n-7/2)=(2n-5)/(2n-7)

=1+2/(2n-7)

当2n-7=-1时,即n=3时,取得最小值:b3=1+2/(-1)=-1

当2n-7=1时,即n=4,取得最大值:b4=1+2/(2*4-7)=3

2)、b8=1+2/(2*8-7)=11/9

bn≤b8=11/9

(1+an)/an=1/an+1≤11/9

所以an≥9/2
所以an的取值范围是【-1,9/2】
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2010-09-30
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有公差公式和求出d,再次求出an,可知an有正有负,bn可写为1+1/an即可知其最大最小值。
2;由bn最大值为b8再代入上式,即可求出an
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