Question

平方和公式是什么？

Answer 1

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)。这是连续自然数的平方和公式。
证明/平方和公式
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
1、n＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、n＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设n＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当n＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6
＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6
也满足公式
4、综上所诉，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。