Question

已知函数f（x）=x^2-2x+3在【0，a】（a>0）上的最大值是3，最小值是2，求实数a的取值范围。

详细过程

Answer 1

f(x)=x^2-2x+3,的对称轴方程为:X=1,
讨论:
1)当a≤1时,x=0时,f(x)最大,f(0)=3,
当x=a时,f(x)最小,f(a)=a^2-2a+3=2,
a=1.
则有0<a≤1.
2)a>1时,f(a)max=a^2-2a+3=3,
a1=0,a2=2.
x=1,f(1)=1-2+3=2.
即有:1<a≤2.
故,实数a的取值范围是:0<a≤2.

Answer 2

x=2/2=1时，f（x）min=2,因为函数f（x）最小值是2
所以a>=1
函数f（x）最大值在0或a的端点上取得。
f（0）=3
函数f（x）最大值是3
所以f(a)<=3
a<=2
所以1<=a<=2