Question

集合的证明

A={x|x∈R},B={y|y=x+2且x∈A} 则B=R
求从外延公理出发证明上述命题
求其中的思想
请无视1L
其实我希望的是对无穷这个东西做下详尽的论述

Answer 1

外延公理：给定任何集合A和任何集合B，A=B，当且仅当【给定任何集合x，x∈A当且仅当x∈B。】
外延公理等价表述：对任意x∈A有，必有x∈B，并且对任意x∈B有，必有x∈A。
对于本题要证B=R，就是要证明：
对任意x∈R有，x∈B，并且对任意x∈B有，x∈R。
1.首先证明：对任意x∈R有，x∈B。
则有x-2∈R（实数之间加减乘数后仍是实数）,所以x-2∈A，
由A={x|x∈R},B={y|y=x+2且x∈A}得到（x-2）+2∈B,即x∈B
2.证明：对任意x∈B有，x∈R。
由A={x|x∈R},B={y|y=x+2，任意x∈B有x-2∈A,即x-2∈R，
则有（x-2）+2∈R，得到x∈R，

综上：B=R

外延公理本质是：集合唯一的由它的成员来决定。本题用到了等价转换的思想

Answer 2

问题补充：证明(c \\ b) 属于 （ c \\ a ) A是B的子集，因而x不属于B，则x不属于A。设x属于C\\B，则x属于C而不属于B，所以x属于C而不属于