Question

一个简单的积分问题

如果一个定积分的被积函数是奇函数，且积分限关于原点对称，则结果是不是一定为0？

Answer 1

1、奇函数关于原点对称，一侧在x轴的上方，另一侧在x轴的下方；
2、奇函数积分就是计算曲线与x轴之间的面积。如果直接对函数积分，
在x轴上方的图像积出的结果是正，x轴下方的图像积出的结果是负。

这样就不难理解为什么一定是0了。

Answer 2

是这样的。
因为被积函数是奇函数时，积分后必为偶函数，而偶函数有f(x)=f(-x),
设积分上下限分别为a、-a,
则一定有：f(a)-f(-a)=f(a)-f(a)=0

Answer 3

是的