Question

问个概率的问题

古典概率论说理想状况下，抛一个硬币，正反面出现的概率应该是一样的，也就是说抛得次数越多，正反面出现的次数就越趋近于一致。我没学过现代的概率论，不知道其对这个是咋解释的，只是突然想到个问题，如果说每次抛硬币出现正反面的概率各是0.5，根据乘法公式，出现任何种正反面组合的概率应该都是一样的，都是0.5^n，比如，抛三次，全部为正面或者全部为反面，或者正反面均有的概率应该都是0.5^n。那为什么随着抛的次数趋近于无穷大，正反面出现的次数趋近于相等呢？也就是说，在所有正反面可能出现的排列中，为什么会趋向于正反面次数相等这个情况呢？以为根据上面的分析，无论出现多少次正反面，概率都应该是一样的啊。求数学高手解答下！

Answer 1

这里所说的概率是指理论上的概率，而在实际实验的时候我们算的正反面的出现次数是指实际的频率，当我们做很多次这样的事件了以后，实际概论会越来越趋近于理论的概率。至于说为什么要无穷多次才会相等，这就要讲到统计学里一个基本概念，误差（1-k/n），只有样本n足够大的情况下，我们的误差才会越来越小。次数越小偶然性越大，人们实践表明，次数越多，这个频率会固定在一个常熟边徘徊。如果你再问为什么我也无法回答了，在教科书里，作者也只是这样讲，很多东西，都是先有实验，才有理论的。你问的问题，我看的有点迷糊了，我学统计学的，有问题可以问我，共同讨论下。

我看了楼上的回答，我补充下，你问硬币的正反面的统计概率，就不能再说排列了，这是两个不同的问题。算排列要考虑每一次实验后正反面所站比例，但是统计正反面的概率则是考虑最后的结果，跟过程出现什么情况没关系。

Answer 2

第一、你理解错了。
先说一下你理解的：你认为“抛一个硬币，正反面出现的概率应该是一样的，也就是说抛得次数越多，正反面出现的次数就越趋近于一致”就是从第一次抛硬币开始到第n次都要出现的是正面。然而不然！你所理解的意思应该解释成抛掷硬币n次，求只出现正面的概率。而你所说的古典概率例题的题意是说抛掷硬币n次，其中出现正面的次数和反面的次数会随着n的增大趋近相同。
第二，算法错误。
这种题你根本就没有必要考虑成排列的问题。在上面我已经给你解释了题意。根据题意，我们设抛掷硬币n次，出现正面的次数为k次，那么出现正面的概率为：P（正面）=k/n,当n无穷大时，k/n趋近于定值1/2

Answer 3

你说的正反面组合的概率一样，是想说一次抛多个，然后这些硬币向上的组合概率是一样的吧？这个和一次抛一个硬币是两回事儿。这里讨论的是抛一次，哪一面向上。而你说的正反面出现次数趋近于相等，这是有实验依据的，据说有个家伙已经抛了2万多次了。为什么要做这个实验呢，是因为概率不等于现实，它只是某事物的一种趋势。

Answer 4

你想想你自己说的抛3次硬币 有4种情况 分别是全正 全反 1正2反 1反2正 用你乘法理论它们4种情况出现的概率是一样的 所以当你抛无数个3次硬币的时候 统计出正反次数就趋于相等了！
回答楼下 我只是想让楼主明白出现这4种情况的的概率在足够多次试验的情况下是接近1比1比1比1的 然后加起来正反面的次数就接近1比1

Answer 5

你原文中“正反面均有的概率应该都是0.5^n”这句话是错误的，就拿投掷三次来举例，正反都有的情况应该为两正一反或两反一正，所以此时概率简单算来就是1-0.5^3-0.5^3（逆向思考）才对，当为n次时也是这个道理