Question

求这道题答案

话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.

晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

又过了一会 ......

又过了一会 ...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

Answer 1

最少有15621个

设共有n个椰子，第一个人做完手脚后剩下k1个以此类推第五个人做完手脚剩下k5个他们最后一次分的椰子总数就是k5个，设最后一次一个人分到k个。k为正整数。这样就有：
第一个人做手脚后剩下：（n-1)*4/5=k1
第二个人做手脚后剩下：（k1-1)*4/5=k2
第三个人做手脚后剩下：（k2-1)*4/5=k3
第四个人做手脚后剩下：（k3-1)*4/5=k4
第五个人做手脚后剩下：（k4-1)*4/5=k5
最后一块分一个人得：（k5-1)/5=k
依次带入公式不难得出n=15625/1024*(k+1)-4 计算很麻烦不好输入。还要用到等比数列求和公式这就不再输入了！
这就很明白了要想n是正整数。（k+1）必须得是1024的倍数。
取最小值k=1023 那么n=15621
即 这堆椰子至少有15621个

Answer 2

设有X个椰子 则第一个人分过后还剩下（X-1）0.8=0.8X-0.8 第二个人分过后还剩下(0.8X-0.8-1)*0.8=0.64X-1.44 第三个人分过后还剩下（0.64X-1.44-1）×0.8=0.512X-1.952 第四个人分过后还剩下（0.512X-1.952-1）×0.8=0.4096X-2.3616 第5个人分过后还剩下（0.4096X-2.3616-1）×0.8=0.32678X-2.68928 最后分配为（0.32678X-2.68928-1）/5 是个整数 要X最小 那么最后的结果为1最小 则0.32678X-2.68928-1）=5 则0.32678X=8.68928