Question

为了使函数y=sinwx (w>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则w的最小值是多少？ 答案是：197pai/2,求过

Answer 1

y = sinwx (w>0) 的周期为 2π/w ，
当 x = (4k-3)π/(2w) (k为整数) 时，y 出现最大值；

根据提意：为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，
则必须：0 ≤ (4k-3)π/(2w) ≤ 1 (k为正整数，且1≤k≤50)；

则f(k) = (4k-3)π/(2w) 对k而言是单调递增函数，
0 ≤ f(1) 显然成立，
还必须：f(50) = (4*50-3)π/(2w) ≤ 1 ；
解得：w ≥ 197π/2 ，
所以，w的最小值是 197π/2 。（有不懂的和我说）

Answer 2

y = sinwx (w>0) 的周期为 2π/w ，
当 x = (4k-3)π/(2w) (k为整数) 时，y 出现最大值；

为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，
则必须：0 ≤ (4k-3)π/(2w) ≤ 1 (k为正整数，且1≤k≤50)；

f(k) = (4k-3)π/(2w) 对k而言是单调递增函数，
0 ≤ f(1) 显然成立，
还必须：f(50) = (4*50-3)π/(2w) ≤ 1 ；
解得：w ≥ 197π/2 ，
所以，w的最小值是 197π/2 。

Answer 3

函数y=sinwx (w>0)在区间[0，1]上出现n次最大值
wx=(2n-1.5)π n=1,2,3……

函数y=sinwx (w>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，
w×1≥(2×50-1.5)π

w的最小值是197π/2