Question

【高一数学】若方程 1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a =0有正数解 则实数a的取值范围是什么？ 麻烦大家帮帮

Answer 1

(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0
(1/4)^x+2(1/2)^x+a=0
设t=(1/2)^x，
则方程可化为t²+2t+a=0
a= -(t²+2t)
= -(t+1)²+1
∵原方程有正数解，
∴x>0，0<t<1，
-3<-(t+1)²+1<0，
∴-3<a<0.

Answer 2

(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0 ===>
(2^(-x))^2+2(2^(-x))+a=0
令y=2^(-x),x有正数解，则y<1，且上式变为
y^2+2y+a=0 ---------------（@）
有解则可得a<=1 ------(*)
由y<1得方程（@）的解为y=1-(1-a)^(1/2)，只要方程有解则该解满足y<1，因此a的取值范围为 (负无穷,1]

Answer 3

1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a
=1/2的2x次方 + 2倍的1/2的x次方 + 1-1+a
=（1/2的x次方 +1）的平方+a-1=0
若有x>0
则1<1-a<4
所以-3<a<0