Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BD，CF垂直BD，垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BD，CF垂直BD，垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEF等于角EFC
所以AE平行于CF
因为ABCD为平行四边形
所以AD等于BC
角ADB等于角DBC
因为角AED等于角CFB
所以三角形ADE全等于三角形BFC
所以CF等于AE
因为AE平行于CF
所以四边形AECF为平行四边形

Answer 2

因为ABCD是平行四边形，所以三角形ABD与三角形CBD全等
所以AE=CF
因为AE垂直BD，CF垂直BD
所以AE//CF
所以四边形AECF是平行四边形

Answer 3

因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEF等于角EFC
所以AE平行于CF
因为ABCD为平行四边形
所以AD等于BC
角ADB等于角DBC
因为角AED等于角CFB
所以三角形ADE全等于三角形BFC
所以CF等于AE
因为AE平行于CF
所以四边形AECF为平行四边形赞同
39| 评论

Answer 4

是，因为AE垂直BD，CF垂直BD, 所以AE平行于CF,
因为是平行四边形，所以三角形ABD与三角形CBD全等，所以AE等于CF。
得证

Answer 5

连接AC交BD于点O
所以在平行四边形ABCD中有OA=OC
在△AEO和△CFO中有
∠AEO=∠CFO=90
∠AOE=∠COF
OA=OC所以
△AEO≌△CFO
所以AE=CF （1）
又因为AE⊥BD，CF⊥BD所以AE‖CF （2）
由1,2可得四边形AECF是平行四边形