Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）图像并求解析式

Answer 1

这类题有很强的规律性

1）借用x>=0的解析式求x<0的解析式，方法如下

    设x<0,(注意总是设要求的那部分x), 则-x>0

则f(-x)=(-x)(1-x)=-x(1-x)         ----(1)

2) 又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)      ---(2)

则（1）式可变为  -f(x)=-x(1-x)    (x<0)

                         f(x)=x(1-x)     (x<0)

3)综合。写成分段函数

    f(x)=x(1+x)  (x>=0)

            x(1-x)  (x<0)

Answer 2

当x≥0时，f（x）=x（1+x），
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x).
有：f(-x)=-x（1+x），
即：x≤0时，f（x）=-x（1+x），
x≥0时,抛物线y=x(1+x)y轴右半边；
x≤0时，抛物线y=-x(1+x)y轴左半边。

Answer 3

分段函数