
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)图像并求解析式
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这类题有很强的规律性
1)借用x>=0的解析式求x<0的解析式,方法如下
设x<0,(注意总是设要求的那部分x), 则-x>0
则f(-x)=(-x)(1-x)=-x(1-x) ----(1)
2) 又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x) ---(2)
则(1)式可变为 -f(x)=-x(1-x) (x<0)
f(x)=x(1-x) (x<0)
3)综合。写成分段函数
f(x)=x(1+x) (x>=0)
x(1-x) (x<0)
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当x≥0时,f(x)=x(1+x),
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x).
有:f(-x)=-x(1+x),
即:x≤0时,f(x)=-x(1+x),
x≥0时,抛物线y=x(1+x)y轴右半边;
x≤0时,抛物线y=-x(1+x)y轴左半边。
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x).
有:f(-x)=-x(1+x),
即:x≤0时,f(x)=-x(1+x),
x≥0时,抛物线y=x(1+x)y轴右半边;
x≤0时,抛物线y=-x(1+x)y轴左半边。
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分段函数
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